Bir matematikçi sanmaz, fakat bilir. İnandırmaya çalışmaz, çünkü ispat eder. Güveninizi beklemez, belki dikkat etmenizi ister.
Henri POINCARE
Hayatın her alanında matematik vardır. İçinde gezdiğimiz alış-veriş merkezleri, giydiğimiz kıyafetler, oturduğumuz evler hep bir matematik teoreminin sonucudur. Ne var ki sadece bizde değil tüm dünyada matematik öğrenilmesi en zor derslerden biri olarak kabul edilir. Acaba öyle mi?
Genç Matematikçiye Mektuplar okuyucuya Ian Stewart’ın bir öğrenciyken neleri bilmeyi arzuladığını anlatmaktadır. Felsefeden uygulamaya matematik nedir ve neden değerlidir, mantık ile ispat arasındaki ilişki, matematiksel düşüncede güzellik ve estetiğin rolü, matematiğin geleceği, matematik camiasının tuhaflıklarıyla nasıl baş edilebileceği gibi birçok konuyu can damarından, ustalıkla, ince bir mizah anlayışı ve çekici bir üslupla işleyerek bir araya getirmektedir.
Elinizdeki kitap matematiğin neden önemli olduğuna dair zekice ve canlı bir açıklama sunuyor. Bütün seviyelerdeki öğrencilerin yanı sıra matematiğin büyüleyici, fakat çoğu zaman gizemli dünyasını merak eden herkes için mükemmel bir kitap.
Matematik hiç bu kadar basit olmamıştı.
İÇİNDEKİLER
1 Neden Matematik?.
2 Bir Avukat Olmaktan Son Anda Nasıl Vazgeçtim7
3 Matematiğin Kapsamı .
İt Hepsi Bitmemiş Miydi?
5 Her Yanım Matematik
6 Matematikçiler Nasıl Düşünür”
7 Matematik Nasıl Öğrenilir?
8 ispat Korkusu.
9 Bilgisayarlar Her Şeyi Çözemez mi? .
10 Matematikte Hikayeler .
11 Can Damarından Vurmak .
12 Bomba Etkisi Yaratanlar
13 İmkansız Problemler
14 Kariyer Merdiveni.,
15 Saf mı, Uygulamalı mı? .
1i Bu Çılgınca Fikirleri de Nereden Buluyorsun’1 .
17 Matematik Nasıl Öğretilir’
18 Matematik Camiası
1? Domuzlar ve Kamyonlar
20 Birlikte Çalışmanın Tehlikeleri ve Faydalan .
21 Tanrı Bir Matematikçi mi?.
Notlar ve Referanslar
Önsöz
“Profesyonel bir matematikçinin, matematik hakkında yazı yazmakla olduğunu algılama» hüzün verici bir olgudur.” Cambridge Üniversitesinde görevli ünlü ingiliz matematikçi Godfrey Harold Hardy, 1940 (Bir Matematikçinin Savunması) adlı klasikleşmiş kitabına bu satırlarla bağlıyor.
Görüşler değişiyor. Matematikçiler arlık dünyaya bir Özür borçlu olduklarını düşünmüyorlar. Birçoğu da artık matematik hakkında bir şeyler yazmanın en azından matematiğin kendisini yazmak kadar değerli olduğuna inanıyor. Burada Hardy’nin matematikle kastetttigi yeni matematik, yeni araştırma, yeni önermelerdi. Aslında birçoğumuz, insanlar bunlardan haberdar olmadığı surece matematikçilerin yeni önermeler oluşturmasının anlamsız olduğunu düşünürüz, insanların bilmesi gereken ayrıntılar değil, yalnızca bu girişimin genel yapısıdır elbette. Özellikle yeni matematiğin sürekli olarak oluşturulmaya devam ettiği ve ne için kullanıldığıdır.
Hardy’nin döneminden bu yana dünya da değişti. Hardy için tipik bir gün, araştırma problemleriyle ilgili yoğun düşünmeyi gerektiren en (“azla dört saatten olunuyordu; günün geri kalanını matematik dışındaki en büyük tutkusu olan kriket oyununa izlemekle ve gazeteleri okumakla geçirirdi. Arada sırada yaptığı alıştırmalarına da zaman ayırıyor olmalıydı, ama kişisel konularla ilgili pek konuşmazdı. Modern bir akademisyen için tipik bir gün on on iki saat sürer; öğretim sorumluluğu, takip edilecek araştırma bursları, yürütülecek araştırmalar ve yaratıcı olan her şeyin yolunu kesmek için yer alan bol miktarda anlamsız bürokrasi.
Hardy tipik bir İngiliz akademisyendi. Kendine yüksek, fakat dar standartlar edinmişti Seçtiği alana, dışardaki kullanımından çok kendi içindeki güzelliği ve mantığı nedeniyle değer veriyordu. Hiçbir çalışmasının savaşlarda kullanımının mümkün olmamasından dolayı gurur duyuyordu; özellikle kitabının II. Dünya Savaşının ilk yıllarında yayımlandığı düşünüldüğünde bu anlaşılabilir bir durum.
Bugün yeniden dünyaya gelmesi mümkün olsa ve tam tersine, o çok sevdiği sayı kuramının askerlikte kullanılan matematiksel şifreleme kuramında büyük.bir rol oynadığını öğrense hayal kırıklığına uğrardı. Enigma adlı film, Bletchley Park’taki şifre çözücülerin savaş zamanındaki hayati önem taşıyan çalışmaları sırasında bu bağlantının ilk ortaya çıkmaya başladığı döneme çarpıcı bir bakış sunuyor. Bunların içinde en çok dikkati çeken trajik Alan Turing figürüdür saf matematikçi, uygulamalı matematikçi ve önde gelen bir bilgisayar bilimcisi. Bir homoseksüel olduğu için baskı gördüğünden dolayı intihar etmiştin çünkü o dönem de homoseksüellik yasadışı olup utanç verici bir durum olarak kabul edilmektedir. Görüşler gibi sosyal ahlak anlayışı da değişiyor.
Hardy’nin bu küçük, klasik ve değerli eseri, akademisyen matematikçilerin kendilerine ve alanlarına 1940 yılında nasıl baktıklarına dair büyük bir ışık tutmaktadır. Bu eser matematikçi olmak isteyen bütün gençler için önemli dersler içermekle birlikte bunların bazıları matematiğin tamamen bir erkek işi olduğu varsayımı gibi günümüz şartlarına uymayan düşünceleri nedeniyle gölgede kalmıştır Yine de okumayı değerdir, ancak sunduğu fikirler kendi tarihi çerçevesi içinde ele alınmalı ve hepsinin bugün de geçerli olduğu düşünülmemelidir.
Geniş Matematikçiye Mektuplar, Bir Matematikçinin Savunman adlı kitabın, matematikte öğenim görmeyi ve bu alanda muhtemel bit kariyer yapmayı planlayan genç bir insanın kararlarını etkileyebilecek bazı bölümlerini günümüze taşımak için bir girişimdir. “Meg” adlı birine yazılmış olan mektuplar, kariyerini liseden başlayarak üniversitede kadrolu bir göreve gelene kadar kronolojik bir «ırada takip etmektedir. Bu mektuplarda temel mesleki kararlardan profesyonel matematikçilerin iş felsefesine ve alanlarının doğasına kadar değişen çeşitli konular ele alınmaktadır. Amacım yalnızca pratik önerilerde bulunmak değil, aynı zamanda matematiksel bir girişimdir içsel bir görüş sunmak ve bir matematikçî olmanın gerçekte nasıl bir şey olduğunu açıklamaktır.
Sonuç olarak tartışılan konuların çoğu Hardy’nin de hedef aldığı daha genel bir kitleye hitap etmektedir: matematik ve matematiğin toplumla ilişkisiyle ilgilenen herkese Matematik nedir? Neye yarar? Nasıl öğrenebilirsiniz? Nasıl öğretebilirsiniz? ‘(ek hacına yapılan bir faaliyet midir yoksa gruplar halinde yapılabilir mi? Matematiksel bir zihin nasıl çalışır? Ve bulun bunların sonucu nedir?
Basic Books ve bu kitabın ait olduğu bu muhteşem kılavuzluk serisi olmasaydı, Genç matematikçiye Mektuplar adlı bu kitabı yazmayı hiç düşünmezdim Kitabı yazmamda konulan düzgün bir şekilde toparlamama ve anlaşılır bir hale getirmeme yardımcı olan editör Bili rucht’un tavsiyelerinden de yararlandım Hedef alınan asıl okuyucu kitlesi, başlıktaki “genç matematikçi” ve onların aileleri, akrabaları, arkadaşlarıdır… ancak bu kitap böyle bir amaçları olmasa bile bir matematikçi olmanın nasıl olduğuyla ilgilenen herkese hitap etmektedir.
lan Stınvart
Coventry, Eylül 2005
Neden Matematik?
Sevgili Meg,
Senin de tahmin edebileceğin gibi, matematik okumayı düşünmene çok sevindim. Bunun lek nedeni birkaç yıl önce A Wrinkle in Time (Zamanda Kıvrılma) adlı kitabı tekrar tekrar okumakla geçirdiğin bütün o haftaların ya da sana dört boyutlu küpler ve yüksek boyutları anlatarak geçirdiğim bütün o saatlerin boşa gitmemesi değil elbette. Sorularını senin sorduğun sırayla yanıtlamak yerine ilk başta en pratik olanla başlamak istiyorum: benim dışımda matematikle geçmini sağlayan başka biri var mı?
Bu sorunun cevabı birçok insanın düşündüğünden çok farklı. Çalıştığım üniversite birkaç yıl öncesinin mezunlarıyla bir araştırma yapmış ve çeşitli lisans konularının içinde ortalama en yüksek geliri sağlayan alanın… matematik olduğunu bulmuştur. Şunu da belirtmeliyim ki bu durum yeni tıp okulu açılmadan önceydi; ancak matematiğin iyi para kazandıran bir iş bulmayı sağlayamayacağına dair mitin de sonu olmuştur.
Gerçek şu ki matematikçilerle her gün. her yerde karşılaşıyoruz ama bunun farkında bile değiliz. Eski Öğrencilerimden bira fabrikası yönetenler, kendi elektronik firmasını kuranlar, otomobil tasarlayanlar, bilgisayar için yazılım yazanlar ve borsada vadeli işlem ticareti yapanlar var. Aslında banka müdürümüzün matematik diplomasimi! olabileceği ya da DVD ve MP3 çalarları icat eden ya da üretenlerin çoğunun matematikçi olduğu ya da Jüpiterin şaşırtıcı uydu fotoğraflarının iletilmesini sağlayan teknolojinin büyük ölçüde matematiğe dayalı olduğu aklımıza gelmiyor sadece. Doktorumuzun bir tıp diplomasimi!, avukatımızın da hukuk diplomasının olduğu nu biliyoruz; çünkü bunlar belirli bir eğitim gerektiren belirli, iyi tanımlanmış mesleklerdir. Ancak binaların üzerinde, içerde yardıma ihtiyaç duyduğunuz matematik problemlerini yüksek ücretler karşılığında çözecek lisanslı bir matematikçi olduğunu yazan pirinç levhalar bulman mümkün değildir.
Toplumumuz büyük miktarda matematik tüketmekte ancak bunların hepsi perde arkasında gerçekleşmektedir. Bunun nedeni açıktır; ait olduğu yer orasıdır. Bir araba sürerken, onun çalışmasını sağlayan bütün o karmaşık mekanik olaylar hakkında kaygılanmak islemezsin; yalnızca arabana binip gitmek istersin. Elbette araba mekaniğinin temcileri hakkında bilgi sahibi olmak daha iyi bir sürücü olmana yardımcı olacaktır, ancak bu bile gerekli değildir. Matematikte de durum aynıdır Araba seyir sisteminin, matematik işlemini kendin yapmadan sana yön göstermesini istersin. Telefonunun sinyal işlemlerini ve hata düzeltme kodlarını anlamak zorunda kalmadan çalışmasını istersin.
Ancak bazılarımızın matematiği bilmesi gereklidir, yoksa bu mucizevi aletlerin hiçbiri çalışmaz Geriye kalanlar günlük hayatlarımızda matematiğe ne kadar bağlı olduğumuzu bilse mükemmel olurdu. Matematiği bu kadar perde arkasına koymaktaki sorun, çoğu insanın onun orada olduğundan bile haberinin olmamasıdır.
Bazen insanların matematiğe karşı tutumunu değiştirmenin en iyi yolunun matematiğin kullanıldığı her şeyin üzerine kırmızı bir etiket yapıştırmak olduğunu düşünürüm. “İçerde matematik var.” Elbette bütün bilgisayarların üzerinde bir etiket olacaktır ve bu fikri harfi harfine uygulayacak ulursak, bütün matematik öğretmenlerine de birer tane yapıştırmamız gerekir. Aynı zamanda bütün uçak biletlerine. telefonlara, arabalara, uçaklara, trafik lambalarına, sebzelere de kırmızı birer matematik etiketi yapıştırmamız gerekir.
Sebzeler mi?
Evet. Babaları ve onların babaları ne ekiyorsa onu eken çiftçilerin zamanı artık çoktan geçti. Salın aldığın hemen hemen bütün bitkiler uzun ve karmaşık bir ticari yetiştirme programının ürünüdür. Matematiksel anlamda “deneysel tasarım” konusu, yeni bitki türlerini değerlendirmek için sistematik bir yol sunmak üzere 1900′lü yılların başında oluşturulmuştur; yeni genetik modifikasyon yöntemlerinden bahsetmeye gerek bile yok.
Bir dakika. Bu biyoloji değil miydi?
Evet, kesinlikle biyoloji. Ama aynı zamanda matematik de. Genetik, biyolojinin matematiksel olan ilk bölümlerinden biriydi. İnsan Genomu Projesinin başarılı olmasının bir nedeni biyologların zekice çalışmaları olmakla birlikte projenin tamamının çok önemli bir özelliği de deneysel bulguların analiz edilmesi ve parça parça verilerden doğru genetik sıraları oluşturmak için güçlü matematiksel yöntemlerin geliştirilmesi olmuştur.
Yani. sebzelere de birer kırmızı etiket. Hemen hemen var olan her şeye kırmızı birer etiket.
Sinemaya gider misin’ özel efektleri sever misin? Yıldız Savaşları, Yüzüklerin Efendisi? Matematik, tik uzun metrajlı bilgisayar animasyon filmi olan Oyuncu Hikayen, matematik üzerine yaklaşık yirmi araştırma makalesinin yayımlanmasına neden olmuştur. “Bilgisayar grafiği” yalnızca bilgisayarla resim çizmek değildir; bu resimlerin gerçekçi görünmesini sağlayan matematiksel yöntemlerdir. Bunu yapmak için üç boyutlu geometriye. ışık matematiğine, bir başlangıç ve biliş arasına düzgün bir görüntü serisi eklemek için “araya ekleme” yöntemine ve daha birçok şeye ihtiyaç vardır. “Interpolasyon” matematiksel bir düşüncedir. Bilgisayarlar zekice bir mühendislik ürünüdür: ancak zekice kullanılan matematik olmadan bir faydaları yoktur. Kırmızı etiket …